Question

如圖，把一塊三角形（△ABC）土地挖去一個直角三角形（∠ADC=90°）后，測得CD=6米，AD=8米，BC=24米，AB=26米．求剩余土地（圖中陰影部分）的面積．

Answer 1

分析：先根據勾股定理求出AC的長，再根據勾股定理的逆定理判斷出△ACB為直角三角形，再根據S_陰影=

1

2

AC×BC-

1

2

AD×CD即可得出結論．

解答：解：在Rt△ADC中，
∵CD=6米，AD=8米，BC=24米，AB=26米，
∴AC²=AD²+CD²=8²+6²=100，
∴AC=10（取正值）．
在△ABC中，∵AC²+BC²=10²+24²=676，AB²=26²=676．
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ACB為直角三角形，∠ACB=90°．
∴S_陰影=

1

2

AC×BC-

1

2

AD×CD=

1

2

×10×24-

1

2

×8×6=96（米²）．
答：剩余土地（圖中陰影部分）的面積為：96米²．

點評：本題考查的是勾股定理在實際生活中的應用，有利于培養學生生活聯系實際的能力．