Question

一只袋子里裝有紅球和綠球，第一次從中摸出是紅球和綠球的概率均為

1

2

，如果上一次摸出是紅球，則下一次摸出是紅球的概率為

1

3

，綠球的概率為

2

3

；如果上一次摸出的是綠球，則下一次摸出的是紅球的概率為

2

5

，綠球的概率為

3

5

，記P_n表示第n次摸出的是紅球的概率，
（1）P₁=______；P₂=______；
（2）試寫出P_n與P_n-1之間的關系式；______．

Answer 1

（1）∵第一次從中摸出是紅球和綠球的概率均為

1

2

，
∴P₁=

1

2

；------（1分）
∵若第一次摸出是紅球，則此時摸出是紅球的概率為

1

3

，這種情況下的概率為：

1

3

×P₁=

1

3

×

1

2

，
若第一次摸出是綠球，則此時摸出是紅球的概率為

2

5

，這種情況下的概率為：

2

5

×（1-P₁），
∴P₂=

1

3

P₁+

2

5

（1-P₁）=

1

3

×

1

2

+

2

5

×

1

2

=

11

30

；----（3分）

（2）根據題意得：P_n=

1

3

P_n-1+

2

5

（1-P_n-1）．--------（7分）
故答案為：（1）

1

2

，

11

30

；（2）

1

3

P_n-1+

2

5

（1-P_n-1）．