精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

一只袋子里裝有紅球和綠球，第一次從中摸出是紅球和綠球的概率均為 $數學公式$ ，如果上一次摸出是紅球，則下一次摸出是紅球的概率為 $數學公式$ ，綠球的概率為 $數學公式$ ；如果上一次摸出的是綠球，則下一次摸出的是紅球的概率為 $數學公式$ ，綠球的概率為 $數學公式$ ，記P_n表示第n次摸出的是紅球的概率，
（1）P₁=；P₂=；
（2）試寫出P_n與P_n-1之間的關系式；______．

解：（1）∵第一次從中摸出是紅球和綠球的概率均為 $\text{[math]}$ ，
∴P₁= $\text{[math]}$ ；
∵若第一次摸出是紅球，則此時摸出是紅球的概率為 $\text{[math]}$ ，這種情況下的概率為： $\text{[math]}$ ×P₁= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ，
若第一次摸出是綠球，則此時摸出是紅球的概率為 $\text{[math]}$ ，這種情況下的概率為： $\text{[math]}$ ×（1-P₁），
∴P₂= $\text{[math]}$ P₁+ $\text{[math]}$ （1-P₁）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（2）根據題意得：P_n= $\text{[math]}$ P_n-1+ $\text{[math]}$ （1-P_n-1）．
故答案為：（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ P_n-1+ $\text{[math]}$ （1-P_n-1）．
分析：（1）由一只袋子里裝有紅球和綠球，第一次從中摸出是紅球和綠球的概率均為 $\text{[math]}$ ，即可求得P₁的值，又由如果上一次摸出是紅球，則下一次摸出是紅球的概率為 $\text{[math]}$ ，綠球的概率為 $\text{[math]}$ ；如果上一次摸出的是綠球，則下一次摸出的是紅球的概率為 $\text{[math]}$ ，綠球的概率為 $\text{[math]}$ ，即可得P₂= $\text{[math]}$ P₁+ $\text{[math]}$ （1-P₁），繼而求得P₂的值；
（2）根據題意可得規律為：P_n= $\text{[math]}$ P_n-1+ $\text{[math]}$ （1-P_n-1）．
點評：此題考查了概率公式的應用．此題屬于規律性題目，難度比較大，解題的關鍵是根據題意得到規律：P_n= $\text{[math]}$ P_n-1+ $\text{[math]}$ （1-P_n-1）．

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