Question

先觀察下面圖形，然后解答問(wèn)題（1）、（2）、（3）．
圖①是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖②，再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖③．

（1）圖②有________個(gè)三角形；圖③有________個(gè)三角形；
（2）按上面的方法繼續(xù)下去，第n個(gè)圖形中有________個(gè)三角形（用n的代數(shù)式表示結(jié)論）．
（3）是否存在正整數(shù)n，使得第n個(gè)圖形中有2013個(gè)三角形？若存在，求出n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）圖②中有5個(gè)三角形，圖③中有9個(gè)三角形．

（2）依題意得：n=1時(shí)，有1個(gè)三角形；
n=2時(shí)，有5個(gè)三角形；
n=3時(shí)，有9個(gè)三角形；
…
∴當(dāng)n=n時(shí)有4n-3個(gè)三角形．

（3）假設(shè)存在正整數(shù)n，使得第n個(gè)圖形中有2013個(gè)三角形，根據(jù)題意得：4n-3=2013
解得：n=504
故存在正整數(shù)n=504，使得第n個(gè)圖形中有2013個(gè)三角形
分析：（1）可直接通過(guò)圖形寫(xiě)出三角形的個(gè)數(shù)；
（2）本題可分別寫(xiě)出n=1，2，3…時(shí)所對(duì)應(yīng)的三角形個(gè)數(shù)，找出有關(guān)于n的代數(shù)式；
（3）列方程計(jì)算，n必須是整數(shù)才可能，否則不可能．
點(diǎn)評(píng)：考查了規(guī)律型：圖形的變化，本題是一道找規(guī)律的題目，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．