Question

先觀察下面圖形，然后解答問題（1）、（2）、（3）．
圖①是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點，得到圖③．

（1）圖②有

5

個三角形；圖③有

9

個三角形；
（2）按上面的方法繼續下去，第n個圖形中有

4n-3

個三角形（用n的代數式表示結論）．
（3）是否存在正整數n，使得第n個圖形中有2013個三角形？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）可直接通過圖形寫出三角形的個數；
（2）本題可分別寫出n=1，2，3…時所對應的三角形個數，找出有關于n的代數式；
（3）列方程計算，n必須是整數才可能，否則不可能．

解答：解：（1）圖②中有5個三角形，圖③中有9個三角形．

（2）依題意得：n=1時，有1個三角形；
n=2時，有5個三角形；
n=3時，有9個三角形；
…
∴當n=n時有4n-3個三角形．

（3）假設存在正整數n，使得第n個圖形中有2013個三角形，根據題意得：4n-3=2013
解得：n=504
故存在正整數n=504，使得第n個圖形中有2013個三角形

點評：考查了規律型：圖形的變化，本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．