Question

若方程3x²-5x+1=0的兩根為x₁，x₂，則x₁²+x₂²=

19

9

．

Answer 1

分析：由方程3x²-5x+1=0的兩根為x₁，x₂，根據根與系數的關系可得：x₁+x₂=

5

3

，x₁•x₂=

1

3

，又由x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，即可求得答案．

解答：解：∵方程3x²-5x+1=0的兩根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=

5

3

，x₁•x₂=

1

3

，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（

5

3

）²-2×

1

3

=

19

9

．
故答案為：

19

9

．

點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系．注意掌握若二次項系數不為1，x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，是解此題的關鍵．