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如圖，點E為等邊△ABC中AC邊的中點，AD⊥BC，且AD=5，P為AD上的動點，則PE+PC的最小值為
5
5
．
分析：先根據銳角三角函數的定義求出AB的長，連接BE，則線段BE的長即為PE+PC最小值．
解答：解：∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，且AD=5，
∴AB=
AD
sin60°
=
5
3
2
=
10
3
3
，
連接BE，線段BE的長即為PE+PC最小值，
∵點E是邊AC的中點，
∴CE=
1
2
AB=
1
2
×
10
3
3
=
5
3
3
cm，
∴BE=
BC2-CE2
=
(
10
3
3
)2-(
5
3
3
)2
=
15
3
=5，
∴PE+PC的最小值是5．
故答案為：5．
點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等邊三角形的性質是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，點P為等邊△ABC外接圓劣弧BC上一點．
（1）求∠BPC的度數；
（2）求證：PA=PB+PC；
（3）設PA，BC交于點M，若AB=4，PC=2，求CM的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，點P為等邊△ABC的邊AB上一點，Q為BC延長線上一點，AP=CQ，PQ交AC于D，
（1）求證：DP=DQ；
（2）過P作PE⊥AC于E，若BC=4，求DE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2011四川瀘州，26，7分）如圖，點P為等邊△ABC外接圓劣弧BC上一點．
（1）求∠BPC的度數；
（2）求證：PA=PB+PC；
（3）設PA，BC交于點M，若AB=4，PC=2，求CM的長度．

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科目：初中數學 來源：2011年浙江省杭州市中考數學模擬試卷 題型：解答題

（2011四川瀘州，26，7分）如圖，點P為等邊△ABC外接圓劣弧BC上一點．

（1）求∠BPC的度數；

（2）求證：PA=PB+PC；

（3）設PA，BC交于點M，若AB=4，PC=2，求CM的長度．

 

 

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