Question

如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，DF∥AC，AD=4BD，S_△ABC=50cm²，則平行四邊形DECF的面積S=

 

．

Answer 1

分析：由DE∥BC，DF∥AC，即可得△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方與AD=4BD，S_△ABC=50cm²，即可求得△ADE與△BDF的面積，然后由S=S_△ABC-S_△ADE-S_△BDF即可求得平行四邊形DECF的面積．

解答：解：∵DE∥BC，DF∥AC，
∴△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC，
∵AD=4BD，
∴

AD

AB

=

4

5

，

BD

BA

=

1

5

，
∴

S△ADE

S△ABC

=(

AD

AB

)2，

S△BDF

S△BAC

=(

BD

BA

)2，
∵S_△ABC=50cm²，
∴S_△ADE=32cm²，S_△BDF=2cm²，
∴平行四邊形DECF的面積S=S_△ABC-S_△ADE-S_△BDF=50-32-2=16cm²．
故答案為：16cm²．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．注意相似三角形的面積比等于相似比的平方，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用是解此題的關(guān)鍵．