Question

如圖，面積為的正方形DEFG內接于面積為1的正三角形ABC，其中a，b，c為整數，且b不能被任何質數的平方整除，則的值等于________．

Answer 1

分析：可先設正方形DEFG的邊長為x，正三角形ABC的邊長為m，由正三角形的邊長與角的關系以及面積的關系，可得，再由△ADG∽△ABC，得出x與m之間的關系，再由題意a，b，c為整數，且b不能被任何質數的平方整除可得a、b、c的值，進而可得出結論．
解答：設正方形DEFG的邊長為x，正三角形ABC的邊長為m，則，
由△ADG∽△ABC，可得，
解得，
于是，
由題意，a=28，b=3，c=48，
所以．
故答案為：-．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質以及正三角形、正方形的性質問題，能夠利用其性質求解一些簡單的計算問題．