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邊長為的等邊三角形的外接圓的直徑為________．

答案：2
解析：

設等邊△ABC的外接圓圓心為O，⊙O半徑為Rcm，連接AO并延長⊙O于D，連接BD，在Rt△ABD中，AD=2Rcm，BD=Rcm，，

則有，解得R=1，∴2R=2．

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邊長為的等邊三角形的外接圓的直徑為________．

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如圖，△OAB是邊長為 $數學公式$ 的等邊三角形，其中O是坐標原點，頂點B在y軸的正方向上，將△OAB折疊，使點A落在OB邊上，記為A′，折痕為EF．
（1）當A′E∥x軸時，求點A'的坐標和直線A′F所對應的函數關系式；
（2）在OB上是否存在點A′，使四邊形AFA′E是菱形？若存在，請求出此時點A′的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）當點A′在OB上運動但不與點O、B重合，能否使△A′EF成為直角三角形？若能，請求出此時點A′的坐標；若不能，請你說明理由．

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如圖，△OAB是邊長為

的等邊三角形，其中O是坐標原點，頂點B在y軸的正方向上，將△OAB折疊，使點A落在OB邊上，記為A′，折痕為EF．
（1）當A′E∥x軸時，求點A'的坐標和直線A′F所對應的函數關系式；
（2）在OB上是否存在點A′，使四邊形AFA′E是菱形？若存在，請求出此時點A′的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）當點A′在OB上運動但不與點O、B重合，能否使△A′EF成為直角三角形？若能，請求出此時點A′的坐標；若不能，請你說明理由．