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反比例函數數學公式的圖象所在的每一個象限內,y都隨x的增大而減小.
(1)求k的取值范圍;
(2)在圖象上取一點A,分別向x軸、y軸作垂線段,垂足分別為B、C,坐標原點為O,若四邊形ABOC面積為6,求k的值.

解:(1)因為y的值隨x的增大而減小,所以3k-3>0,k>1.
(2)因為點A在反比例函數的圖象上,所以S=|3k-3|=6,
而3k-3>0,所以3k-3=6,k=3.
分析:(1)在每一個象限內,y都隨x的增大而減小,那么反比例函數的比例系數大于0,讓比例系數大于0列式求值即可;
(2)因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積S是個定值,即S=|k|.
點評:主要考查了反比例函數中k的幾何意義,即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線,所得矩形面積為|k|,是經常考查的一個知識點;這里體現了數形結合的思想,做此類題一定要正確理解k的幾何意義.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

若點(-2,3)在反比例函數y=
kx
的圖象上,則該函數的圖象所在的象限是

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2013•廣州)如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上,點B的坐標為(2,2),反比例函數y=
kx
(x>0,k≠0)的圖象經過線段BC的中點D.
(1)求k的值;
(2)若點P(x,y)在該反比例函數的圖象上運動(不與點D重合),過點P作PR⊥y軸于點R,作PQ⊥BC所在直線于點Q,記四邊形CQPR的面積為S,求S關于x的解析式并寫出x的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標系xOy中,矩形OEFG的頂點F坐標為(4,2),OG邊與y軸重合.將矩形OEFG繞點O逆時針旋轉,使點F落在y軸的點N處,得到矩形OMNP,OM與GF交于點A.
(1)判斷△OGA和△NPO是否相似,并說明理由;
(2)求過點A的反比例函數解析式;
(3)若(2)中求出的反比例函數的圖象與EF交于B點,請探索:直線AB與OM的位置關系,并說明理由;
(4)在GF所在直線上,是否存在一點Q,使△AOQ為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有滿足要求的Q點坐標.

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科目:初中數學 來源:2009-2010學年北京市大興區九年級(上)期中數學試卷(解析版) 題型:解答題

反比例函數的圖象所在的每一個象限內,y都隨x的增大而減小.
(1)求k的取值范圍;
(2)在圖象上取一點A,分別向x軸、y軸作垂線段,垂足分別為B、C,坐標原點為O,若四邊形ABOC面積為6,求k的值.

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