Question

反比例函數的圖象所在的每一個象限內，y都隨x的增大而減小．
（1）求k的取值范圍；
（2）在圖象上取一點A，分別向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為B、C，坐標原點為O，若四邊形ABOC面積為6，求k的值．

Answer 1

解：（1）因為y的值隨x的增大而減小，所以3k-3＞0，k＞1．
（2）因為點A在反比例函數的圖象上，所以S=|3k-3|=6，
而3k-3＞0，所以3k-3=6，k=3．
分析：（1）在每一個象限內，y都隨x的增大而減小，那么反比例函數的比例系數大于0，讓比例系數大于0列式求值即可；
（2）因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|．
點評：主要考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．