Question

（2013•廣州）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（2，2），反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點D．
（1）求k的值；
（2）若點P（x，y）在該反比例函數(shù)的圖象上運動（不與點D重合），過點P作PR⊥y軸于點R，作PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意求出C點的坐標，然后根據(jù)中點坐標公式求出D點坐標，由反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點D，D點坐標代入解析式求出k即可；
（2）分兩步進行解答，①當(dāng)P在直線BC的上方時，即0＜x＜1，如圖1，根據(jù)S_{四邊形CQPR}=CQ•PD列出S關(guān)于x的解析式，②當(dāng)P在直線BC的下方時，即x＞1，如圖2，依然根據(jù)S_{四邊形CQPR}=CQ•PD列出S關(guān)于x的解析式．

解答：解：（1）∵正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（2，2），
∴C（0，2），
∵D是BC的中點，
∴D（1，2），
∵反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過點D，
∴k=2；

（2）當(dāng)P在直線BC的上方時，即0＜x＜1，
如圖1，∵點P（x，y）在該反比例函數(shù)的圖象上運動，
∴y=

2

x

，
∴S_{四邊形CQPR}=CQ•PD=x•（

2

x

-2）=2-2x（0＜x＜1），

如圖2，同理求出S_{四邊形CQPR}=CQ•CR=x•（2-

2

x

）=2x-2（x＞1），
綜上S=

2x-2  x＞1 2-2x  0＜x＜1

．

點評：本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答（2）問的函數(shù)解析式需要分段求，此題難度不大．