Question

計算下列各式，然后回答問題：（x+3）（x+4）=______；（x+3）（x-4）=______；（x-3）（x+4）=______；（x-3）（x-4）=______．
（1）根據以上的計算總結出規律：（x+m）（x+n）=______；
（2）運用（1）中的規律，直接寫出下列結果：（x+25）（x-16）=______．

Answer 1

解：根據多項式乘以多項式的法則得：
（x+3）（x+4）=x²+7x+12；
（x+3）（x-4）=x²-x-12；
（x-3）（x+4）=x²+x-12；
（x-3）（x-4）=x²-7x+12
（1）根據以上規律得：（x+m）（x+n）=x²+（m+n）x+mn；
（2）由規律得：（x+25）（x-16）=x²+9x-400
故答案為：x²+7x+12，x²-x-12，x²+x-12，x²-7x+12，x²+（m+n）x+mn，x²+9x-400．
分析：我們利用多項式乘以多項式的法則計算出一次項系數為1與一個常數項構成的兩個一次二項式的積，觀察其結果規律，積是一個二次三項式，二次項的系數為1，一次項的系數是常數項的和，常數項是多項式中兩個常數項的積．根據規律就可以求出（1）公式以及（2）的結果．
點評：本題是一道多項式乘以多項式的整式計算題，考查了多項式乘以多項式的計算法則，學生的觀察，分析和總結能力，最后由一個一般的式子得出一個一般性的結論．