Question

34、計算下列各式，然后回答問題．
（a+4）（a+3）=

a²+7a+12

；（a+4）（a-3）=

a²+a-12

；
（a-4）（a+3）=

a²-a-12

；（a-4）（a-3）=

a²-7a+12

．
（1）從上面的計算中總結規律，寫出下式結果．
（x+a）（x+b）=

x²+（a+b）+ab

．
（2）運用上述結果，寫出下列各題結果．
①（x+2008）（x-1000）=

x²+1008x-2008000

；
②（x-2005）（x-2000）=

x²-4005x+4010000

．

Answer 1

分析：利用單項式與多項式相乘計算各個式子后，發現展開式的一次項系數是原來每個因式的第二項的和，常數項是它們的積．即（x+a）（x+b）=x²+（a+b）+ab．然后再計算所給的式子的結果．

解答：解：（a+4）（a+3）=a²+7a+12；
（a+4）（a-3）=a²+a-12；
（a-4）（a+3）=a²-a-12；
（a-4）（a-3）=a²-7a+12．
（1）（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab．
（2）①（x+2008）（x-1000）=x²+1008x-2 008 000；
②（x-2005）（x-2000）=x²-4 005x+4 010 000．

點評：本題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵，對計算結果分析找出規律，再利用規律簡便計算．