Question

閱讀并解答下列問題：我們熟悉兩個乘法公式：①（a+b）²=a²+2ab+b²；②（a-b）²=a²-2ab+b²．現(xiàn)將這兩個公式變形，可得到一個新的公式③：ab=（

a+b

2

）²-（

a-b

2

）²，這個公式形似平方差公式，我們不妨稱之為廣義的平立差公式．靈活、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用公式③將會使一些數(shù)學(xué)問題迎刃而解．
例如：因式分解：（ab-1）²+（a+b-2）（ a+b-2ab）
解：原式=（ab-1）²+[

(a+b-2)-(a+b-2ab)

2

]2-[

(a+b-2)-(a+b-2ab)

2

]2
=（ab-1）²+（a+b-ab-1）²-（ab-1）²=（a-1）（b-1）²=（a-1）²（b-1）²
你能利用公式（或其他方法）解決下列問題嗎？
已知各實(shí)數(shù)a，b，c滿足ab=c²+9且a=6-b，求證：a=b．

Answer 1

分析：先將ab=c²+9變形為（

a+b

2

）²-（

a-b

2

）²=c²+9，再將a+b=6代入可得-（

a-b

2

）²=c²，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得證．

解答：解：已知a=6-b，則a+b=6，
（

a+b

2

）²-（

a-b

2

）²=c²+9，
（

a+b

2

）²-（

a-b

2

）²=c²+9，
9-（

a-b

2

）²=c²+9，
-（

a-b

2

）²=c²，
則（

a-b

2

）²=c²=0，
a-b=0，
∴a=b．

點(diǎn)評：本題考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)完全平方公式整理成-（

a-b

2

）²=c²的形式是求解的關(guān)鍵．