如圖，點B是線段AD的中點，AC、ED交于點F，∠1=∠2，EB=BC，連接FB，求證：FB⊥AD．

【答案】分析：根據等角的補角相等得到∠EBD=∠CBA，易證△ABC≌△DBE，得到∠A=∠D，則△FAD是等腰三角形，根據等腰三角形的性質得到EB⊥AD．
解答：證明：∵∠EBD=180°-∠1，∠CBA=180°-∠2，
而∠1=∠2，
∴∠EBD=∠CBA，
∵點B是線段AD的中點，
∴AB=DB，
而EB=BC，
∴△ABC≌△DBE，
∴∠A=∠D，
∴△FAD是等腰三角形，
而B是線段AD的中點，
∴FB⊥AD．
點評：本題考查三角形全等的判定與性質；也考查了等腰三角形的性質．

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22、如圖，點O是線段AD的中點，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，相交于點E，連接BC．求∠AEB的大小．

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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線， DE⊥AB于點E．

（1）如圖1，連接EC，求證：△EBC是等邊三角形；
（2）點M是線段CD上的一點（不與點C，D重合），以BM為一邊，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延長線于點G．請你在圖2中畫出完整圖形，并直接寫出MD，DG與AD之間的數量關系；
（3）如圖3,點N是線段AD上的一點，以BN為一邊，在BN的下方作∠BNG=60°，NG交DE延長線于點G，且MB=MG．試探究ND，DG與AD數量之間的關系，并說明理由．