Question

如圖，點B是線段AD的中點，AC、ED交于點F，∠1=∠2，EB=BC，連接FB，求證：FB⊥AD．

Answer 1

證明：∵∠EBD=180°-∠1，∠CBA=180°-∠2，
而∠1=∠2，
∴∠EBD=∠CBA，
∵點B是線段AD的中點，
∴AB=DB，
而EB=BC，
∴△ABC≌△DBE，
∴∠A=∠D，
∴△FAD是等腰三角形，
而B是線段AD的中點，
∴FB⊥AD．
分析：根據等角的補角相等得到∠EBD=∠CBA，易證△ABC≌△DBE，得到∠A=∠D，則△FAD是等腰三角形，根據等腰三角形的性質得到EB⊥AD．
點評：本題考查三角形全等的判定與性質；也考查了等腰三角形的性質．