Question

圖①中是一座鋼管混凝土系桿拱橋，橋的拱肋ACB可視為拋物線的一部分（如圖②），橋面（視為水平的）與拱肋用垂直于橋面的系桿連接，測得拱肋的跨度AB為200米，與AB中點O相距20米處有一高度為48米的系桿．
（1）求正中間系桿OC的長度；
（2）若相鄰系桿之間的間距均為5米（不考慮系桿的粗細），則是否存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設該拋物線對應的函數(shù)關系式為：y=ax²+c，根據(jù)題意知道其上兩點，求出a，c；
（2）設存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半，即為25米，解得x，然后再作討論．
解答：解：（1）∵AB=200，與AB中點O相距20米處有一高度為48米的系桿，
∴由題意可知：B（100，0），M（20，48），
設與該拋物線對應的函數(shù)關系式為：y=ax²+c，
則：，
解得：，
∴y=-x²+50；
∴正中間系桿OC的長度為50m；

（2）設存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半，即為25米，則
25=-x²+50；
解得 x=±50，
∵相鄰系桿之間的間距均為5米，
∴每根系桿上點的橫坐標均為整數(shù)，x=±50與實際不符，
∴不存在一根系桿的長度恰好是OC長度的一半．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應用，運用二次函數(shù)解決實際問題建立坐標系得出點的坐標是解題關鍵．