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小敏和小李都想去看在我市舉行的省乒乓球比賽,但倆人只有一張門票,小敏建議通過摸球來決定誰去觀賞,他的方法是:把1個白球和2個紅球放在一只不透明的袋子中(這些球除顏色外都相同),攪勻后從中任意摸出1個球,記錄下顏色后放回袋中并攪勻,再從中任意摸出1個球,如果兩次都摸出相同顏色的球,則小敏自己去看比賽,否則小李去看比賽.問小敏的這個方法對雙方公平嗎?請說明理由.
【答案】分析:游戲是否公平,關鍵要看是否游戲雙方贏的機會相等,即判斷雙方取勝的概率是否相等,或轉化為在總情況明確的情況下,判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等即可.
解答:解:不公平.(1分)
理由如下:分別用白、紅1、紅2代表這三個球,用表格表示所有可能的結果:
  白 紅1紅2 
白  (白,白) (白,紅1) (白,紅2 )
 紅1 (紅1,白) (紅1,紅1) (紅1,紅2 )
 紅2 (紅2,白) (紅2,紅1) (紅2,紅2 )
(4分)
從表格可以看出,一共有9種可能的結果,并且它們都是等可能的.(5分)
P(兩次顏色相同)=,P(兩次顏色不相同)=.(6分)
因為P(兩次顏色相同)與P(兩次顏色不相同)不相等,所以不公平.
注:如用樹狀圖列舉,按列表法相應步驟給分.
點評:本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率,概率相等就公平,否則就不公平.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.
練習冊系列答案
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