Question

小敏和小李都想去看在我市舉行的省乒乓球比賽，但倆人只有一張門票，小敏建議通過摸球來決定誰去觀賞，他的方法是：把1個白球和2個紅球放在一只不透明的袋子中（這些球除顏色外都相同），攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出1個球，如果兩次都摸出相同顏色的球，則小敏自己去看比賽，否則小李去看比賽．問小敏的這個方法對雙方公平嗎？請說明理由．

Answer 1

分析：游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方贏的機會相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等即可．

解答：解：不公平．（1分）
理由如下：分別用白、紅₁、紅₂代表這三個球，用表格表示所有可能的結果：

	白	紅1	紅2
白	（白，白）	（白，紅1）	（白，紅2 ）
紅1	（紅1，白）	（紅1，紅1）	（紅1，紅2 ）
紅2	（紅2，白）	（紅2，紅1）	（紅2，紅2 ）

（4分）
從表格可以看出，一共有9種可能的結果，并且它們都是等可能的．（5分）
P（兩次顏色相同）=

5

9

，P（兩次顏色不相同）=

4

9

．（6分）
因為P（兩次顏色相同）與P（兩次顏色不相同）不相等，所以不公平．
注：如用樹狀圖列舉，按列表法相應步驟給分．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．