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如圖，⊙的半徑為，正方形頂點坐標為，頂點在⊙上運動．
(1)當點運動到與點、在同一條直線上時,試證明直線與⊙相切；
(2)當直線與⊙相切時，求所在直線對應的函數關系式；
(3)設點的橫坐標為，正方形的面積為，求與之間的函數關系式，并求出的最大值與最小值．

解：(1) ∵四邊形為正方形  ∴
∵、、在同一條直線上   ∴   ∴直線與⊙相切；
(2)直線與⊙相切分兩種情況:
①如圖1, 設點在第二象限時,過作軸于點,

設此時的正方形的邊長為,則,解得或(舍去)．
由∽得
∴　∴，故直線的函數關系式為；
②如圖2, 設點在第四象限時,過作軸于點,

設此時的正方形的邊長為,則,解得或(舍去)．
由∽   得
∴　∴，故直線的函數關系式為.
(3)設,則,由得
∴
∵
∴.

解析

練習冊系列答案

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如圖，⊙O的半徑為1，如果作兩條互相垂直的直徑AB，CD，那么弦AC是⊙O的內接正四邊形的一條邊．若以A為圓心，以1為半徑畫弧，弧與⊙O相交于點E，F，則弦EC是⊙O的內接正十二邊形的一條邊，EC的長為（　　）

A、

-1

B、

C、

-1

D、

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（1）求二次函數的解析式；
（2）射線OM從y軸正半軸開始，繞點O順時針方向以每秒15°的速度旋轉，幾秒后射線OM與⊙O₁相切？（切點為M）
（3）當射線OM與⊙O₁相切時，在射線OM上是否存在一點P，使得以P，O，A為頂點的三角形與△OO₁M相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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