Question

如圖，在△ABC中，DEFG是正方形，D、E在BC邊上，G、F分別在AB、AC邊上，BC=a，邊上的高為h，則正方形DEFG的邊長為（　　）

• A、

  ah

  a+h

• B、

  h2

  a

• C、

  a2

  h

• D、

  ah2

  (a+h)2

Answer 1

分析：先設GF=x，由于四邊形DEFG是正方形，那么GF∥BC，易證△AGF∽△ABC，利用相似三角形對應高的比等于相似比，即可求．

解答：解：如右圖所示，AH是BC上的高，
設正方形DEFG的邊長是x，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴

GF

BC

=

AH-DG

AH

，
即

x

a

=

h-x

h

，
解得x=

ah

a+h

．
故選A．

點評：本題考查了正方形的性質、平行線分線段成比例定理的推論、相似三角形的判定和性質，相似三角形對應高的比等于相似比．