Question

【題目】如圖所示，已知，，．

（1）求證：，．

（2）若繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到外部，其他條件不變，則（1）中結(jié)論是否仍成立？請證明．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）成立，證明詳見解析

【解析】

（1）根據(jù)等式的性質(zhì)，可得∠ABD與∠CBE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得AD與CE的關(guān)系，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠CGF與∠BCE的關(guān)系，根據(jù)直角三角形的判定，可得答案；
（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，可得∠ABD與∠CBE的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得AD與CE的關(guān)系，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠DGF與∠FDG的關(guān)系，根據(jù)直角三角形的判定，可得答案．

（1）∵，

∴．

∴．

在和中，

∴．

∴，．

∵，，

∴．

∴．

∴．即．

（2）結(jié)論仍然成立．如圖所示．

∵

∴∠．

∴．

在和中，

∴．

∴，．

∵，，

∴，

∴．

∴．