Question

現有直徑為2的半圓O和一塊等腰直角三角板
（1）將三角板如圖1放置，銳角頂點P在圓上，斜邊經過點B，一條直角邊交圓于點Q，則BQ的長為

2

；
（2）將三角板如圖2放置，銳角頂點P在圓上，斜邊經過點B，一條直角邊的延長線交圓于Q，則BQ的長為

2

．

Answer 1

分析：（1）連接OQ、BQ，由于∠QPB=45°，根據圓周角定理得∠QOB=90°，則△QOB為等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質可得BQ=

2

OB=

2

；
（2）連接AQ、OQ、BQ，由于∠QPB的外角為45°，根據圓內接四邊形的性質得到∠A=45°，再根據圓周角定理得∠QOB=90°，則△QOB為等腰直角三角形，然后根據等腰直角三角形的性質可得BQ=

2

OB=

2

．

解答：解：（1）連接OQ、BQ，如圖，
∵∠QPB=45°，
∴∠QOB=90°，
∴△QOB為等腰直角三角形，
而OB=1，
∴BQ=

2

OB=

2

；

（2）連接AQ、OQ、BQ，
∵∠QPB的外角為45°，
∴∠A=45°，
∴∠QOB=90°，
∴△QOB為等腰直角三角形，
而OB=1，
∴BQ=

2

OB=

2

．
故答案為

2

；

2

．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角的度數等于它所對的圓心角度數的一半．也考查了等腰直角三角形的判定與性質以及圓內接四邊形的性質．