Question

設x為實數，則函數y=

3x2+6x+5

1 2 x2+x+1

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先整理式子y=

3x2+6x+5

1 2 x2+x+1

得（y-6）x²+（2y-12）x+2y-10=0，此時△≥0，得出y的范圍由此即可求得y的最小值．

解答：解：將函數y=

3x2+6x+5

1 2 x2+x+1

整理為關于x的一元二次方程得：
（y-6）x²+（2y-12）x+2y-10=0，（y-6≠0），
由x為實數，
∴△=（2y-12）²-4（y-6）（2y-10）≥0，
化簡得出不等式y²-10y+24≤0，
解得4≤y≤6（y≠6），
當y取最小值4時，x=-1，
∴分式的最小值為4．
故答案為：4．

點評：本題考查了二次函數的最值，難度一般，此類題關鍵是把原函數式整理化簡為關于x的一元二次方程．