Question

如圖，點E，F分別在矩形ABCD的邊DC，BC上，∠AEF=90°，∠AFB=2∠DAE=72°，則圖中甲、乙、丙三個三角形中相似的是

1. A.
   只有甲與乙
2. B.
   只有乙與丙
3. C.
   只有甲與丙
4. D.
   甲與乙與丙

Answer 1

D
分析：分別求甲、乙、丙三個直角三角形中的銳角的度數，可以判定甲、乙、丙三個直角三角形均相似，即可解題．
解答：∵∠AFB=72°，∴∠BAF=18°，
∴∠EAF=90°-∠BAF-∠DAE=36°，
∴∠DAE=∠EAF=∠CEF，
∵∠ADE=∠AEF=∠ECF，
∴△DAE∽△EAF∽△CEF，
即甲與乙與丙均相似，
故選 D．
點評：本題考查了三角形內角和定理，考查了相似三角形的判定，考查了矩形各內角為90°的性質，本題中求∠EAF的度數是解題的關鍵．