【題目】將一條長為
的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形。
（1）要使這兩個正方形的面積之和等于
，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？
（2）兩個正方形的面積之和可能等于
嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由。
【答案】(1)這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是
、
；(2)兩個正方形的面積之和不可能等于
. 理由見解析.
【解析】
（1）這段鐵絲被分成兩段后，圍成正方形．其中一個正方形的邊長為
，則另一個正方形的邊長為
，根據“兩個正方形的面積之和等于
”作為相等關系列方程，解方程即可求解；
（2）由（1）的方法列方程，根據方程無實數解即可得出結論．
解：（1）設其中一個正方形的邊長為，則另一個正方形的邊長為，
依題意列方程得
，
整理得
，解得
，
，
∴兩個正方形邊長分別為1cm和5cm，
∴
，
；
這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是、；
（2）兩個正方形的面積之和不可能等于．
理由：由（1）可知
，
化簡后得
，
△
，
方程無實數解；
所以兩個正方形的面積之和不可能等于．
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【題目】如圖，在邊長為1的正方形組成的網格中，△AOB的頂點均在格點上，其中點A(5，4)，B(1，3)，將△AOB繞點O逆時針旋轉90°后得到△A1OB1.
(1)畫出△A1OB1.
(2)在旋轉過程中點B所經過的路徑長為_______.
(3)求在旋轉過程中線段AB掃過的圖形的面積.
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，ED切⊙O于點C，AD交⊙O于點F，∠AC平分∠BAD，連接BF．
（1）求證：AD⊥ED；
（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半徑．
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【題目】已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）兩點是一次函數y=kx+b和反比例函數y=
圖象的兩個交點．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）觀察圖象，直接寫出不等式kx+b﹣＞0的解集．
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【題目】分類討論在數學中既是一個重要的策略思想又是一個重要的數學方法.例如對于像x2+|x|-6＝0這樣含有絕對值符號的方程，可采用如下的分類討論方法：
解：當x≥0時，原方程可化為x2+x-6＝0.
解得：x1＝-3，x2＝2.
∵x≥0，∴x＝2.
當x＜0時，原方程可化為x2-x-6＝0，
解得：x1＝3，x2＝-2.
∵x＜0，∴x＝-2.
綜上可得：原方程的解為x1＝-2，x2＝2.
仿照上面的解法，解方程：x2+|2x-1|-4＝0.
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【題目】把一副撲克牌中的
張黑桃牌（它們的正面牌面數字分別是、
、
）洗勻后正面朝下放在桌面上．
（1）如果從中隨機抽取一張牌，那么牌面數字是的概率是多少？
（2）小王和小李玩摸牌游戲，游戲規則如下：先由小王隨機抽出一張牌，記下牌面數字后放回，洗勻后正面朝下，再由小李隨機抽出一張牌，記下牌面數字．當
張牌面數字相同時，小王贏；當張牌面數字不相同時，則小李贏．現請你利用樹形圖或列表法分析游戲規則對雙方是否公平？并說明理由．
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【題目】如圖7，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，E是CD邊上一點，連接BE，以BE為一邊作等邊三角形BEF.請用直尺在圖中連接一條線段，使圖中存在經過旋轉可完全重合的兩個三角形，并說明這兩個三角形經過什么樣的旋轉可重合.
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB邊上一動點，PD⊥AC于點D，點E在P的右側，且PE＝1，連接CE，P從點A出發，沿AB方向運動，當E到達點B時，P停止運動，在整個運動過程中，陰影部分面積S1+S2的大小變化的情況是（ ）
A.一直減小B.一直增大
C.先增大后減小D.先減小后增大
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【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示：
（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1；
（2）以原點O為位似中心，在y軸左側將△A1B1C1放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；
（3）設P(x，y)為△ABC內任意一點，△A2B2C2內的點P′是點P經過上述兩次變換后的對應點，請直接寫出P′的坐標___________.
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