Question

在同一平面內不在同一直線上的3個點，過任意2個點作一條直線，則可作直線的條數為

3

；在同一平面內不在同一直線上的4個點，過任意2個點作一條直線，則可作直線的條數為

6

；若在同一平面內不在同一直線上的n個點，過任意2個點作一條直線，則可作直線的條數為

n(n+1)

2

．

Answer 1

分析：根據過2點的直線有1條，過不在同一直線上的3點的直線有3條，過任何三點都不在一條直線上4點的直線有6條，按此規律，由特殊到一般，總結出公式：平面內任意三個點都不在同一直線上，平面內有n個點，一共可以畫直線的條數為

n(n+1)

2

．

解答：解：（1）平面內有3個點，一共可以畫1+2=3條直線；
（2）平面內有4個點，一共可以畫3+2+1=4×3÷2=6條直線；
（3）平面內有n個點，一共可以畫（n-1）+…+4+3+2+1=

n(n+1)

2

條直線．
故答案為：3，6，

n(n+1)

2

，．

點評：考查了直線、射線、線段．本題是探索規律題，有m個點，每三個點都不在一條直線上，過其中每兩個點畫直線，可以畫

n(n+1)

2

條直線．