【題目】如圖,已知拋物線y=-x2+bx+c與y軸相交于點A(0,3),與x正半軸相交于點B,對稱軸是直線x=1.
(1)求此拋物線的解析式以及點B的坐標;
(2)動點M從點O出發,以每秒2個單位長度的速度沿x軸正方向運動,同時動點N從點O出發,以每秒3個單位長度的速度沿y軸正方向運動,當N點到達A點時,M,N同時停止運動.過動點M作x軸的垂線交線段AB于點Q,交拋物線于點P,設運動的時間為t秒,當t為何值時,四邊形OMPN為矩形.
【答案】（1）y=-x2+2x+3，B點坐標為(3,0).（2）t的值為1.
【解析】
（1）根據對稱軸求出b的值，把A點坐標代入求出c的值即可；（2）根據矩形性質得ON=PM，列方程求出t的值即可.
(1)因為拋物線y=-x2+bx+c對稱軸是直線x=1,
所以-
=1,
解得b=2.
因為拋物線過A(0,3),
所以c=3.
所以拋物線解析式為y=-x2+2x+3.
令y=0,得-x2+2x+3=0,
解得x1=-1,x2=3.
所以B點坐標為(3,0).
(2)由題意可知ON=3t,OM=2t,
因為P在拋物線上,
所以P(2t,-4t2+4t+3).
因為四邊形OMPN為矩形,
所以ON=PM.
所以3t=-4t2+4t+3.
解得t1=1或t2=-
(不合題意,舍去),
所以當t的值為1時,四邊形OMPN為矩形.
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【題目】如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BE=CF．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）連接EF，求證：AD垂直平分EF．
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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C，且OA=1，OB=3，頂點為D，對稱軸交x軸于點Q．
（1）求拋物線對應的二次函數的表達式；
（2）點P是拋物線的對稱軸上一點，以點P為圓心的圓經過A、B兩點，且與直線CD相切，求點P的坐標；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使得△DCM∽△BQC？如果存在，求出點M的坐標；如果不存在，請說明理由．
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【題目】已知，如圖，四邊形 ABCD，∠A=∠B=Rt∠．
（1）尺規作圖，在線段 AB上找一點 E，使得 EC=ED，連接 EC， ED（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）在圖形中，若∠ADE=∠BEC，且CE=3，BC=
，求 AD的長.
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【題目】某廣告公司設計一幅周長為16米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米2000元．設矩形一邊長為x，面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）設計費能達到24000元嗎？為什么？
（3）當x是多少米時，設計費最多？最多是多少元？
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【題目】已知：如圖，在
中，
，點
分別是直線
上一個動點。
（1）若
是等腰三角形，用直尺和圓規作出點
（不寫作法，保留作圖痕跡），直接寫出
的長；
（2）若
，求
的長。
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【題目】已知關于x的方程3x2－(a－3)x－a＝0(a>0)．
(1)求證：方程總有兩個不相等的實數根；
(2)若方程有一個根大于2，求a的取值范圍．
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【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（﹣1，0），下列結論：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當x＞﹣1時，y＞0．其中正確結論是___________.
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