Question

如圖所示，廣場上有一氣球懸掛在空中，在地面A、B兩點分別測得氣球的仰角為45°和75°，AB的距離為10米，請你計算出氣球的高度．

Answer 1

分析：因為A處的仰角為45°，所以△ABD為等腰直角三角形，所以AD=DC，設BD的長為x，根據B的仰角，用三角函數可求值．

解答：解：∵∠A=45°，
∴AD=CD，
設BD=x，CD=AD=10+x，
∴tan75°=

10+x

x

2+

3

=

10+x

x

x=5

3

+5（米）．
所以氣球的高度是5

3

+5 米．

點評：本題考查解直角三角形的應用仰角俯角的問題，關鍵是找到仰角看看在什么樣的直角三角形里，表示出直角三角形的邊長，用三角函數求值．