Question

（2004•十堰）解方程：．

Answer 1

【答案】分析：方程的兩個部分具備倒數關系，設y=2x²-x+2，則2x²-x=y-2．可用換元法轉化為關于y的分式方程．先求y，再求x．結果需檢驗．
解答：解：設y=2x²-x+2，則原方程化為y+-=0，
即2y²-5y+2=0，
∴y₁=2，y₂=．
當2x²-x+2=2，即2x²-x=0，
解之，x₁=0，x₂=．
當2x²-x+2=，即4x²-2x+3=0，
顯然此方程無實數根．
經檢驗，原方程的根為x₁=0，x₂=．
點評：用換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．