Question

【題目】如圖①，點為直線上一點，過點作直線，使．將一把直角三角尺的直角頂點放在點處，一邊 在射線上，另一邊在直線的下方，其中

將圖②中的三角尺沿直線翻折至， 求的度數；

將圖①中的三角尺繞點按每秒的速度沿順時針方向旋轉，旋轉角為， 在旋轉的過程中，在第幾秒時，直線恰好平分銳角．

將圖①中的三角尺繞點順時針旋轉；當點點均在直線上方時(如圖③所示)，請探究與之間的數量關系，請直接寫出結論，不必寫出理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）秒或秒；（3）或

【解析】

（1）如圖②中，延長CO到C′．利用翻折不變性求出∠A′O′C′即可解決問題；

（2）設t秒時，直線OA恰好平分銳角∠NOC．構建方程即可解決問題；

（3）分兩種情形分別求解即可解決問題，①當OB，OA在OC的兩旁時，②當OB，OA在OC的同側時，求出與之間的數量關系即可.

解：（1）如圖②中，延長CO到C′，

∵三角尺沿直線OC翻折至△A′B′O，

∴∠A′OC′=∠AOC′=∠CON=60°，

∴∠A′ON=180°-60°-60°=60°；

（2）設t秒時，直線OA恰好平分銳角∠NOC，

由題意10t=150或10t=330，

解得t=15或33s，

則第15或33秒時，直線OA恰好平分銳角∠NOC；

（3）①當OB，OA在OC的兩旁時，

∵∠AOB=90°，

∴120°-∠MOB+∠AOC=90°，

∴∠MOB-∠AOC=30°；

②當OB，OA在OC的同側時，∠MOB+∠AOC=120°-90°=30°.

綜上，或.