Question

若⊙P與函數圖象有且只有一個公共點，并且與軸、軸都相切的圓，則稱⊙P是這個函數的伴圓．

1.如圖1，求的伴圓的圓心P的坐標及半徑r；

2.如圖2，⊙P的半徑為1，若⊙P是二次函數的伴圓，寫出滿足要求的開口方向不同的兩個二次函數的解析式；

3.如圖3，求一次函數的所有伴圓的圓心P的坐標及半徑．

 

Answer 1

【答案】

 

1.在一、三象限內，到x軸、y軸距離相等的點在上，

與在第一象限的交點坐標．∴，解得：，，

同理伴圓在第三象限時，

2.，的伴圓均為⊙P，

，（a<0）；，（a>0）的伴圓也都是⊙P．

3.∵時，；時，，

∴．

①∵，

∴，解得：，∴；

②∵，

∴，解得：，∴；

③∵，

∴，解得：，∴；

④∵，

∴，解得：，∴．

【解析】略