Question

求證：任意一個三角形的兩條角平分線的交點一定在第三條角平分線上．

Answer 1

證明：如圖，過點P作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分別為M、N、Q，
∵P在∠BAC的平分線AD上，
∴PM=PQ，P在∠ABC的平分線BE上，
∴PM=PN，
∴PQ=PN，
∴點P在∠C的平分線．
分析：首先過點P作PM⊥AB，PN⊥BC，PQ⊥AC，垂足分別為M、N、Q，然后證明PQ=PN即可．
點評：本題主要考查了角平分線上的點到角兩邊的距離相等的性質．用此性質證明它的逆定理成立．角平分線性質的逆定理：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．正確作出輔助線是解答本題的關鍵．