Question

（2005•天津）如圖，若正△A₁B₁C₁內接于正△ABC的內切圓，則的值為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由于△ABC、△A₁B₁C₁都是正三角形，因此它們的外心與內心重合；可過O分別作AB、A₁B₁的垂線，連接OA、OA₁；在構建的含特殊角的直角三角形中，用⊙O的半徑分別表示出AB、A₁B₁的長，進而可求出它們的比例關系．
解答：解：∵△A₁B₁C₁和△ABC都是正三角形，∴它們的內心與外心重合；
如圖：設圓的半徑為R；
Rt△OAD中，∠OAD=30°，OD=R；
AD=OD•=R，即AB=2R；
同理可求得A₁B₁=R；
∴==．
故選A．
點評：本題主要考查了等邊三角形的性質：等邊三角形的內心、外心、重心、垂心、旁心重合，稱為等邊三角形的中心（五心合一）．