Question

某藥店購進一種藥品，進價4元．試銷中發現這種藥品每天的銷售量p（件）與每件的銷售價x（元）滿足關系：p=40-2x．
（1）用含有x的代數式表示一件藥品的利潤．
（2）若商店每天銷售這種商品要獲得56元的利潤，那么每件商品的售價應定為多少元？
（3）設利潤W，若要想獲得最大利潤，那么應定價多少元，最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）由題意，一件商品的銷售利潤為（x-4）元；

（2）設每件商品的售價應定為x元，
那么p件的銷售利潤為，
56=p（x-4）=（40-2x）（x-4），
即x²-24x+108=0，
解得：x₁=6，x₂=18；
答：每件商品的售價應定為6元或18元；

（3）設利潤W=-2x²+48x-160知，W是關于x的二次函數，
對其右邊進行配方得y=-2（x-12）²+128，
∴當x=12時，W有最大值，最大值W=128，
∴當每件商品的銷售價定為12元時，每天有最大利潤為128元．
分析：（1）根據一種藥品每件的銷售價x元，進價4元，即可表示出一件藥品的利潤
（2）利用利潤=56=單位利潤×銷售量列出函數關系式，進而求出即可；
（3）設利潤為W，再利用配方法，求出函數最值即可．
點評：本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出二次函數模型，并運用二次函數的知識解決實際問題．