Question

某藥店購進一種藥品，進價40元．試銷中發現這種藥品每天的銷售量p（件）與每件的銷售價x（元）滿足關系：p=120-2x．若商店每天銷售這種商品要獲得200元的利潤，那么每件商品的售價應定為多少元？要想獲得最大利潤，那么應定價多少元，最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）先設每件商品的售價應定為x元，得出p件的銷售利潤，即利用利潤=200=單位利潤×銷售量列出函數關系式，進而求出即可；
（2）先設利潤為W，再利用配方法，求出函數最值即可．

解答：解：（1）設每件商品的售價應定為x元，
那么p件的銷售利潤為，
200=p（x-40）=（120-2x）（x-40），
整理得：x²-100x+2500=0，
解得x=50，
答：商店每天要獲得200元的利潤，每件商品的售價應定為50元．

（2）根據題意得：
商店每天銷售這種商品要獲得的利潤W=（120-2x）（x-40）=-2x²+200x-4800，
配方得W=-2（x-50）²+200，
當x=50時，W有最大值，最大值W=200，
答：當每件商品的銷售價定為50元時，每天有最大利潤為200元．

點評：本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是根據題意找出關系式，整理出二次函數，并運用二次函數的知識解決實際問題．