Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21.動點P從點D出發，沿線段DA的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q從點C出發，在線段CB上以每秒1個單位長的速度向點B運動，點P，Q分別從點D，C同時出發，當點P運動到點A時，點Q隨之停止運動.設運動的時間為t（秒）.

（1）當t=2時，求△BPQ的面積；
（2）若四邊形ABQP為平行四邊形，求運動時間t.
（3）當t為何值時，以B，P，Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？

Answer 1

（1）84；（2）5；（3）或

解析試題分析：（1）先求出t=2時BQ的長，再根據三角形的面積公式即可求得結果；
（2）根據平行四邊形的判定方法可知只須AP=BQ，即可得到關于t的方程，解出即可；
（3）分三種情況：
（1）∵BQ=16－2=14，∴；
（2）只須AP=BQ，即，解得t=5；
（3）下面分三種情況討論：①以∠B為頂角時，BP=BQ，②以∠Q為頂角時，QB=QP，③以∠P為頂角時，PB=PQ，再根據等腰三角形的性質分析即可.
①以∠B為頂角時，BP=BQ，
有，，∵△＜0 ∴無解
②以∠Q為頂角時，QB=QP，有：
，解得 
③以∠P為頂角時，PB=PQ，有：
，解得 
綜上，或時，符合題意.
考點：動點的綜合題
點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．