Question

【題目】 有一款如圖（1）所示的健身器材，可通過調節AB的長度來調節椅子的高度，其平面示意圖如圖（2）所示，經測量，AD與DE的夾角為75°，AC與AD的夾角為45°，且DE∥AB．現調整AB的長度，當∠BCA為75°時測得點C到地面的距離為25cm．請求出此時AB的長度（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】AB的長度是cm．

【解析】

作CG⊥AD于點G，作CF⊥AB于點F，通過解直角三角形求得AF，BF的長度，本題得以解決．

解：

由已知可得，

∠EDA=75°，∠BCA=75°，∠CAG=45°，CG=25cm，

∴AC= ，

∵DE∥AB，

∴∠EDA+∠BAD=180°，

∴∠BAD=105°，

∴∠CAF=60°，

∵∠CFA=90°，AC=25，

∴∠ACF=30°，

∴AF=，CF=，

∵∠ACB=75°，∠ACF=30°，∠CFB=90°，CF=，

∴∠BCF=45°，

∴BF=CF=，

∴AB=AF+BF==cm，

答：此時AB的長度是cm．