Question

已知：如圖△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．
求證：BD=CE．

Answer 1

分析：要證BD=CE可轉化為證明△BAD≌△CAE，由已知可證AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，因為∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即可證∠BAD=∠CAE，符合SAS，即得證．

解答：證明：∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD與△CAE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．