Question

已知：如圖△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．
求證：BD=CE．

Answer 1

證明：∵△ABC與△AED均為等腰直角三角形，
∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD，
在△BAE與△CAD中，
，
∴△BAE≌△CAD（SAS），
∴BD=CE．
分析：要證BD=CE可轉(zhuǎn)化為證明△BAE≌△CAD，由已知可證AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，因?yàn)椤螧AC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，
即可證∠BAE=∠CAD，符合SAS，即得證．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．