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如下圖，在Rt△ABC中,∠ACB＝90°，D是AB邊上任意的一點（異于A、B），以BD為直徑的⊙0與邊AC相切于點E，連結DE并延長，與BC的延長線交于點F.

(1)求證：BD=BF;
(2)若BC=12,AD=8，求BF的長．

（1）連OE證平行（2）△AOE∽△ABC得BF=BD=12

解析試題分析：連OE，因為E是切點，所以OE垂直于AC，即角AEO=90，又因為角ACB=90，所以OE平行于BC，又因為O點是BD的中點，所以E也是DF的中點，又因為在圓中BE垂直DE，所以三角形BDF是等腰三角形，即BD=BF
(2)因為OE=6，所以半徑是6，即BD=12，BF=BD=12
考點：相似三角形
點評：本題屬于對相似三角形判定定理的熟練把握和運用

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

如下圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=acm，AC=bcm，a＞b，且a，b是方程x²-（m-1）x+（m+4）=0的兩根，當AB=5cm時，
（1）求a，b；
（2）若△A′B′C′與△ABC完全重合，令△ABC固定不動，將△A′B′C′沿BC所在的直線向左以每秒1cm的速度移動，幾秒后兩個三角形重疊部分的面積等于

cm²？