Question

小明在求一個(gè)多邊形的內(nèi)角和時(shí)，由于疏忽，把一個(gè)內(nèi)角加了兩遍，而求出的結(jié)果為2004°，請(qǐng)問這個(gè)內(nèi)角是多少度？這個(gè)多邊形是幾邊形？

Answer 1

解：依題意有（x-2）•180=2004，
解得x=13．
因而多邊形的邊數(shù)是13，該多邊形為十三邊形．
內(nèi)角和是（13-2）180=1980度，因而這個(gè)內(nèi)角是2004-1980=24度．
分析：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180°，因而內(nèi)角和一定是180度的倍數(shù)．而多邊形的內(nèi)角一定大于0，并且小于180度，因而內(nèi)角和再加上一個(gè)內(nèi)角的值，所得結(jié)果除以180度，所得數(shù)值比邊數(shù)n-2要大，且小于n-1，則用2004°除以180所得值的整數(shù)部分，加上2就是多邊形的邊數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：正確理解多邊形的內(nèi)角和是180度的整數(shù)倍，以及多邊形的角的范圍，是解題的關(guān)鍵．