Question

如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，兩直角邊分別為3m和4m．按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長(zhǎng)（計(jì)算時(shí)視管道為線，中心O為點(diǎn)）是（　　）

A．2m

B．3m

C．4m

D．6m

Answer 1

分析：根據(jù)：△ABC的面積=△AOB的面積+△BOC的面積+△AOC的面積即可求解．

解答：解：在直角△ABC中，BC=4m，AC=3m．
則AB=

BC2+AC2

=

42+32

=5．
∵中心O到三條支路的距離相等，設(shè)距離是r．
△ABC的面積=△AOB的面積+△BOC的面積+△AOC的面積
即：

1

2

AC•BC=

1

2

AB•r+

1

2

BC•r+

1

2

AC•r
即：3×4=5r+4r+3r
∴r=1．
故O到三條支路的管道總長(zhǎng)是1×3=3m．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，三角形內(nèi)心到三角形的各邊的距離相等，利用三角形的面積的關(guān)系求解是解題的關(guān)鍵．