Question

如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構成一個直角三角形，兩直角邊分別為6m和8m．按照輸油中心O到三條支路的距離相等來連接管道，則O到三條支路的管道總長（計算時視管道為線，中心O為點）是（　　）

• A、2m
• B、3m
• C、6m
• D、9m

Answer 1

分析：根據：△ABC的面積=△AOB的面積+△BOC的面積+△AOC的面積即可求解．

解答：解：在直角△ABC中，BC=8m，AC=6m．
則AB=

BC2+AC2

=

82+62

=10．
∵中心O到三條支路的距離相等，設距離是r．
△ABC的面積=△AOB的面積+△BOC的面積+△AOC的面積
即：

1

2

AC•BC=

1

2

AB•r+

1

2

BC•r+

1

2

AC•r
即：6×8=10r+8r+6r
∴r=

48

24

=2．
故O到三條支路的管道總長是2×3=6m．
故選C．

點評：本題主要考查了三角形的內心的性質，三角形內心到三角形的各邊的距離相等，利用三角形的面積的關系求解是解題的關鍵．