Question

定義：設x為實數，[x]表示不大于x的最大整數，稱為x的整數部分，{x}=x-[x]稱為x的小數部分．試解方程：[x]-3{x}=2．

Answer 1

分析：原方程化為[x]=2+3{x}，0＜{x}＜1，從而可得3{x}為整數，這樣即可得出{x}的值及[x]的值，繼而得出方程的解．

解答：解：∵[x]表示不大于x的最大整數，{x}=x-[x]稱為x的小數部分，
∴0≤{x}＜1，
原方程化為[x]=2+3{x}，
則可得2+3{x}是正整數，即可得3{x}為整數，
∴{x}=0或

1

3

或

2

3

，
①當{x}=0時，[x]=2，此時x=2；
②當{x}=

1

3

時，[x]=3，此時x=

10

3

；
③當{x}=

2

3

時，[x]=4，此時x=

14

3

；
綜上可得方程[x]-3{x}=2的解為x=2或x=

10

3

或x=

14

3

．

點評：本題考查了取整函數的知識，根據題意得出0≤{x}＜1及3{x}為整數是解答本題的關鍵，比較抽象，難度較大，注意分類討論{x}的值．