Question

定義：設(shè)x為實(shí)數(shù)，[x]表示不大于x的最大整數(shù)，稱(chēng)為x的整數(shù)部分，{x}=x-[x]稱(chēng)為x的小數(shù)部分．試解方程：[x]-3{x}=2．

Answer 1

∵[x]表示不大于x的最大整數(shù)，{x}=x-[x]稱(chēng)為x的小數(shù)部分，
∴0≤{x}＜1，
原方程化為[x]=2+3{x}，
則可得2+3{x}是正整數(shù)，即可得3{x}為整數(shù)，
∴{x}=0或

1

3

或

2

3

，
①當(dāng){x}=0時(shí)，[x]=2，此時(shí)x=2；
②當(dāng){x}=

1

3

時(shí)，[x]=3，此時(shí)x=

10

3

；
③當(dāng){x}=

2

3

時(shí)，[x]=4，此時(shí)x=

14

3

；
綜上可得方程[x]-3{x}=2的解為x=2或x=

10

3

或x=

14

3

．