Question

（2006•寧夏）如圖，點A、B、D、E在圓上，弦AE的延長線與弦BD的延長線相交于點C．
給出下列三個條件：（1）AB是圓的直徑；（2）D是BC的中點；（3）AB=AC．
請在上述條件中選擇兩個作為已知條件，第三個作為結論，寫出一個你認為正確的命題，并加以證明．

Answer 1

【答案】分析：本題只要是圍繞兩個知識點來展開的：1．直徑所對的圓周角是直角；2，等腰三角形三線合一．
解答：解：（1）（2）為已知條件，（3）為結論．
證明：連接AD，
∵AB是圓的直徑，
∴AD⊥BC，
∵D是BC的中點，
∴AD垂直平分BC，
∴AB=AC；

（1）（3）作為條件，（2）作為結論，
證明：連接AD，
∵AB是圓的直徑，
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴D是BC的中點（等腰三角形三線合一）；

（2）（3）作為條件，（1）作為結論．
連接AD，
∵AB=AC，D是BC的中點，
∴AD⊥BC，
∴AB是圓的直徑．
點評：本題主要考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質．