Question

（2006•寧夏）如圖，在平面直角坐標系中，點A在x軸上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，點B的坐標為（-1，2），將△ABO繞原點O順時針旋轉90°得到△A₁B₁O．
（1）在旋轉過程中，點B所經過的路徑長是多少？
（2）分別求出點A₁，B₁的坐標；
（3）連接BB₁交A₁O于點M，求M的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）在旋轉過程中，點B所經過的路徑長是一段弧長．但要計算弧長就要求出圓心角和半徑，所以根據點B的坐標為（-1，2）．可知OB=，旋轉的角度是90度．利用弧長公式計算即可．
（2）根據旋轉的性質即可得出B₁的坐標應該是（2，1），根據B₁的坐標，我們不難得出∠B₁OA₁的余弦值應該是，而OB₁=，因此OA₁=5即A₁的坐標是（0，5）．
（3）可根據B，B₁的坐標用待定系數法求出BB₁所在直線的函數關系式，進而可求出M點的坐標．
解答：解：
（1）∵點B的坐標為（-1，2），
根據勾股定理可知OB=，
根據弧長公式可得=．

（2）作BD⊥AO于點D，
∵點B的坐標為（-1，2），
∴OD=1，BD=2，
∴BO=，
A₁（0，5），B₁（2，1）．

（3）設BB₁所在直線的解析式為y=kx+b，因為直線過B（-1，2），B₁（2，1），可得：

解得
因此BB₁所在直線的解析式為y=-x+
因此M的坐標應該是M（0，）．
點評：本題主要考查了旋轉的性質，弧長的計算公式以及用待定系數法求直線解析式等知識點的應用，根據旋轉的性質求出各點的左邊是解題的關鍵．