Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，DE∥AC，交AB與點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，DC=DF，若BC=3，EB=4，CD=x，CF=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：CD和CF在△CDF中，EB在△BDE中，可判斷應(yīng)證明△BDE∽△FCD，根據(jù)題中所給條件利用等邊對(duì)等角，以及平行線的性質(zhì)也能證得△BDE∽△FCD．然后得到相應(yīng)各邊的比例關(guān)系即可．x在BC上，應(yīng)大于0，小于BC長(zhǎng)．
解答：解：∵AB=AC，DC=DF
∴∠B=∠C=∠DFC
又∵DE∥AC
∴∠BDE=∠C
∴△BDE∽△FCD
∴
∴
∴
自變量x的取值范圍0＜x＜3．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用相似得到相應(yīng)的線段的比例關(guān)系．